6(2).В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите:

Решение:

Переведем все единицы измерения в сантиметры: боковая сторона \( a = 10 \) дм = 100 см, основание \( b = 12 \) см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и делит основание пополам.

а) Высота треугольника, проведенная к основанию треугольника

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой \( h \), половиной основания \( \frac{b}{2} \) и боковой стороной \( a \).

Половина основания: \( \frac{12}{2} = 6 \) см.

По теореме Пифагора:

\[ h^2 + \left( \frac{b}{2} \right)^2 = a^2 \]

\[ h^2 + 6^2 = 100^2 \]

\[ h^2 + 36 = 10000 \]

\[ h^2 = 10000 - 36 \]

\[ h^2 = 9964 \]

\[ h = \sqrt{9964} \approx 99.82 \) см

б) Площадь треугольника

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \sqrt{9964} \]

\[ S = 6 \(\cdot\) \(\sqrt{9964}\) \(\approx\) 6 \(\cdot\) 99.82 \(\approx\) 598.92 \) см²

Ответ: а) Высота \( h \approx 99.82 \) см; б) Площадь \( S \approx 598.92 \) см².