1. Решите уравнение 3x²-5x-2=0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -5 \), \( c = -2 \).

Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]

Ответ: \( x_1 = 2, x_2 = -\frac{1}{3} \).