546. Пётр I в 1717 г. приказал установить насос для подачи воды в водонапорный бак фонтана в Летнем саду, расположенный на высоте 12 м. Найдите мощность насоса, если за 1 мин он подавал 1 м³ воды.

Дано:

h = 12 м

V = 1 м³

t = 1 мин = 60 с

\( \rho \) воды = 1000 кг/м³

Найти:

P - ?

Решение:

1. Найдем массу воды, подаваемой насосом: \( m = \rho \cdot V \)
2. \( m = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 1 \text{ м³} = 1000 \text{ кг} \)
3. Найдем работу, совершаемую насосом по подъёму воды: \( A = m \cdot g \cdot h \), где \( g \approx 10 \) Н/кг.
4. \( A = 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 12 \text{ м} = 120000 \text{ Дж} \)
5. Найдем мощность насоса: \( P = \frac{A}{t} \)
6. \( P = \frac{120000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 2000 \text{ Вт} = 2 \text{ кВт} \)

Ответ: 2 кВт.