53. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение:

Пусть \(x\) – объем первого раствора, а \(y\) – объем второго раствора. Количество соли в первом растворе равно \(0.40x\), а во втором – \(0.48y\). Общий объем раствора равен \(x + y\), а количество соли в нем – \(0.42(x+y)\).

Составим уравнение:

\[ 0.40x + 0.48y = 0.42(x + y) \]\[ 0.40x + 0.48y = 0.42x + 0.42y \]\[ 0.48y - 0.42y = 0.42x - 0.40x \]\[ 0.06y = 0.02x \]\[ \frac{x}{y} = \frac{0.06}{0.02} = \frac{3}{1} \]

Ответ: 3:1