50. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 60%, а во втором – 35% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Решение:

Пусть \(x\) – масса первого сплава, а \(y\) – масса второго сплава. Тогда количество золота в первом сплаве равно \(0.60x\), а во втором – \(0.35y\). Масса нового сплава равна \(x + y\), а количество золота в нем – \(0.40(x+y)\).

Составим уравнение:

\[ 0.60x + 0.35y = 0.40(x + y) \]\[ 0.60x + 0.35y = 0.40x + 0.40y \]\[ 0.60x - 0.40x = 0.40y - 0.35y \]\[ 0.20x = 0.05y \]\[ \frac{x}{y} = \frac{0.05}{0.20} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1:4