52. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение:

Пусть \(x\) – объем первого раствора, а \(y\) – объем второго раствора. Количество кислоты в первом растворе равно \(0.30x\), а во втором – \(0.50y\). Общий объем раствора равен \(x + y\), а количество кислоты в нем – \(0.45(x+y)\).

Составим уравнение:

\[ 0.30x + 0.50y = 0.45(x + y) \]\[ 0.30x + 0.50y = 0.45x + 0.45y \]\[ 0.50y - 0.45y = 0.45x - 0.30x \]\[ 0.05y = 0.15x \]\[ \frac{x}{y} = \frac{0.05}{0.15} = \frac{1}{3} \]

Ответ: 1:3