51. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение:

Пусть \(x\) – объем первого раствора, а \(y\) – объем второго раствора. Количество кислоты в первом растворе равно \(0.20x\), а во втором – \(0.50y\). Общий объем раствора равен \(x + y\), а количество кислоты в нем – \(0.30(x+y)\).

Составим уравнение:

\[ 0.20x + 0.50y = 0.30(x + y) \]\[ 0.20x + 0.50y = 0.30x + 0.30y \]\[ 0.50y - 0.30y = 0.30x - 0.20x \]\[ 0.20y = 0.10x \]\[ \frac{x}{y} = \frac{0.20}{0.10} = \frac{2}{1} \]

Ответ: 2:1