47. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором – 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

Решение:

Пусть \(x\) – масса первого сплава, а \(y\) – масса второго сплава. Тогда количество меди в первом сплаве равно \(0.70x\), а во втором – \(0.40y\). Масса нового сплава равна \(x + y\), а количество меди в нем – \(0.50(x+y)\).

Составим уравнение:

\[ 0.70x + 0.40y = 0.50(x + y) \]\[ 0.70x + 0.40y = 0.50x + 0.50y \]\[ 0.70x - 0.50x = 0.50y - 0.40y \]\[ 0.20x = 0.10y \]\[ \frac{x}{y} = \frac{0.10}{0.20} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1:2