5 (Задание 15). Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите биссектрису этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведённые из одной вершины, совпадают. Длина биссектрисы (высоты) равностороннего треугольника со стороной \( a \) находится по формуле: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

1. Подставим значение стороны \( a = 12\sqrt{3} \): \( h = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} \)
2. Упростим выражение: \( h = \frac{12 \cdot 3}{2} \)
3. Вычислим: \( h = \frac{36}{2} = 18 \)

Ответ: 18