4 (Задание 15). В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза. Нам известен один катет \( a = 9 \) и гипотенуза \( c = 41 \). Найдём второй катет \( b \).

1. Выразим \( b^2 \) из теоремы Пифагора: \( b^2 = c^2 - a^2 \)
2. Подставим известные значения: \( b^2 = 41^2 - 9^2 \)
3. Вычислим квадраты: \( b^2 = 1681 - 81 \)
4. Вычтем: \( b^2 = 1600 \)
5. Извлечём квадратный корень: \( b = \sqrt{1600} = 40 \)

Ответ: 40