5. Выполните действия: \(\left(\frac{5}{21} + \frac{3}{14}\right) \cdot 1 \frac{2}{19}\).

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.
   • \( \frac{5}{21} = \frac{5 \times 2}{21 \times 2} = \frac{10}{42} \)
   • \( \frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42} \)
2. Сложим дроби в скобках:
   • \( \frac{10}{42} + \frac{9}{42} = \frac{10 + 9}{42} = \frac{19}{42} \)
3. Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{2}{19} \) в неправильную дробь:
   • \( 1 \frac{2}{19} = \frac{1 \times 19 + 2}{19} = \frac{19 + 2}{19} = \frac{21}{19} \)
4. Перемножим полученные дроби:
   • \( \frac{19}{42} \cdot \frac{21}{19} \)
5. Сократим дроби. Число 19 сокращается, и 42 делится на 21:
   • \( \frac{\cancel{19}}{\cancel{42}_2} \cdot \frac{\cancel{21}}{\cancel{19}} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)