10. Решите уравнение ||x| - 5| = 6.

Решение:

Уравнение имеет вид \( |A| = B \), где \( A = |x| - 5 \) и \( B = 6 \).

Это означает, что \( A = B \) или \( A = -B \).

Случай 1: \( |x| - 5 = 6 \)

• Прибавим 5 к обеим частям:
  \[ |x| = 6 + 5 \]
  \[ |x| = 11 \]
• Из определения модуля следует, что \( x = 11 \) или \( x = -11 \).

Случай 2: \( |x| - 5 = -6 \)

• Прибавим 5 к обеим частям:
  \[ |x| = -6 + 5 \]
  \[ |x| = -1 \]
• Модуль числа не может быть отрицательным. Следовательно, в этом случае решений нет.

Таким образом, получаем два решения из первого случая.

Ответ: \( x = 11 \); \( x = -11 \)