№5. В сосуде объёмом 10 л находится 0,04 кг гелия при температуре 27°C. Определите давление газа в сосуде. (Молярная масса гелия 0,004 кг/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К)).

Решение:

Для решения задачи используем уравнение Менделеева-Клапейрона:

\( pV = RT \)

где:

\( p \) — давление газа (Па)

\( V \) — объём газа (м³)

\( \) — количество вещества (моль)

\( R \) — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К))

\( T \) — абсолютная температура (К)

Переведём данные в систему СИ:

Объём \( V = 10 \) л = \( 10 \times 10^{-3} \) м³ = \( 0,01 \) м³

Масса гелия \( m = 0,04 \) кг

Молярная масса гелия \( M = 0,004 \) кг/моль

Количество вещества \( \) = \( \frac{m}{M} = \frac{0,04 \text{ кг}}{0,004 \text{ кг/моль}} = 10 \) моль

Температура \( T = 27 \) °C = \( 27 + 273 = 300 \) К

Теперь подставим значения в уравнение Менделеева-Клапейрона:

\( p 0,01 \text{ м}^3 = 10 \text{ моль} 8,31 \text{ Дж/(моль·К)} 300 \text{ К} \)

\( p 0,01 = 24930 \)

\( p = \frac{24930}{0,01} = 2493000 \) Па

Переведём давление в более удобные единицы (например, в атмосферы, где 1 атм ≈ 101325 Па):

\( p \approx \frac{2493000}{101325} \approx 24,6 \) атм

Можно также представить в килопаскалях:

\( p = 2493 \) кПа

Ответ: 2493000 Па (или 2493 кПа, или ≈ 24,6 атм).