5) В случайной лотерее выпущено 1000 билетов, из которых 50 выигрышных. Какова вероятность того, что два купленных билета оба окажутся выигрышными?

Решение:

Общее количество билетов: 1000.

Количество выигрышных билетов: 50.

Вероятность того, что первый купленный билет окажется выигрышным:

\( P(\text{1-й выигрышный}) = \frac{50}{1000} \)

После покупки одного выигрышного билета остается 999 билетов, из которых 49 выигрышных.

Вероятность того, что второй купленный билет окажется выигрышным, при условии, что первый был выигрышным:

\( P(\text{2-й выигрышный | 1-й выигрышный}) = \frac{49}{999} \)

Вероятность того, что оба билета окажутся выигрышными, равна произведению этих вероятностей:

\( P(\text{оба выигрышные}) = P(\text{1-й выигрышный}) \times P(\text{2-й выигрышный | 1-й выигрышный}) = \frac{50}{1000} \times \frac{49}{999} = \frac{1}{20} \times \frac{49}{999} = \frac{49}{19980} \)

Приблизительное значение: \( \frac{49}{19980} \approx 0.00245 \)

Ответ: 49/19980