3) На мишени, состоящей из двух кругов — большого и малого, радиус большого круга равен 15 см, а малого — 5 см. Стрелок гарантированно попадает в большой круг. Какова вероятность того, что он попадет в малый круг (центры кругов совпадают)?

Решение:

Вероятность попадания в малый круг равна отношению площади малого круга к площади большого круга, так как стрелок гарантированно попадает в большой круг.

Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \).

Площадь большого круга: \( S_{\text{большой}} = \pi (15 \text{ см})^2 = 225\pi \text{ см}^2 \).

Площадь малого круга: \( S_{\text{малый}} = \pi (5 \text{ см})^2 = 25\pi \text{ см}^2 \).

Вероятность попадания в малый круг:

\( P(\text{малый круг}) = \frac{S_{\text{малый}}}{S_{\text{большой}}} = \frac{25\pi \text{ см}^2}{225\pi \text{ см}^2} = \frac{25}{225} = \frac{1}{9} \)

Ответ: 1/9