5. В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB равна 13, катет AK равен 12. катет BK равен Найдите синус угла А.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABK (угол K = 90°), гипотенуза AB = 13, катет AK = 12.

Сначала найдём длину катета BK по теореме Пифагора: \( AK^2 + BK^2 = AB^2 \).

\( 12^2 + BK^2 = 13^2 \)

\( 144 + BK^2 = 169 \)

\( BK^2 = 169 - 144 \)

\( BK^2 = 25 \)

\( BK = \sqrt{25} = 5 \).

Синус угла А в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: \( \sin A = \frac{BK}{AB} \).

\( \sin A = \frac{5}{13} \).

Ответ: 5/13.