2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если медиана, проведенная к этой гипотенузе, равна 4.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Пусть \( c \) — длина гипотенузы, а \( m_c \) — длина медианы, проведенной к гипотенузе.

По условию \( m_c = 4 \).

По свойству прямоугольного треугольника: \( m_c = \frac{1}{2} c \).

Подставим известное значение медианы: \( 4 = \frac{1}{2} c \).

Чтобы найти гипотенузу \( c \), умножим медиану на 2: \( c = 4 \cdot 2 = 8 \).

Ответ: 8.