5. В графе 12 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 3. Сколько у него вершин?

Решение:

По лемме о рукопожатиях, удвоенное число ребер равно сумме степеней всех вершин. Пусть \( n \) — число вершин. Каждая вершина имеет степень 3.

1. Сумма степеней всех вершин равна: \( n \cdot 3 \).
2. Удвоенное число ребер равно: \( 2 \cdot 12 = 24 \).
3. Приравниваем: \( 3n = 24 \).
4. Находим число вершин: \( n = \frac{24}{3} = 8 \).

Ответ: 8 вершин.