2. В графе 4 вершин, каждая из которых имеет индекс 3. Сколько у него ребер?

Решение:

Степень каждой вершины равна 3. Всего 4 вершины. По лемме о рукопожатиях, удвоенное число ребер равно сумме степеней всех вершин.

1. Найдем сумму степеней всех вершин: \( 4 \cdot 3 = 12 \).
2. Число ребер равно половине суммы степеней: \( \frac{12}{2} = 6 \).

Ответ: 6 ребер.