5. Упростить выражение: [cos(π/2 − α)·tg(3π/2 + α)]/[cos(2π + α)·sin(π − α)].

Применим формулы приведения и периодичности: \(\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha\), \( g\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)= g\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\ctg\alpha\), \(\cos(2\pi+\alpha)=\cos\alpha\), \(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\).

Тогда выражение равно \(\frac{\sin\alpha\cdot(-\ctg\alpha)}{\cos\alpha\cdot\sin\alpha}=\frac{-\cos\alpha}{\cos\alpha\sin\alpha}=-\frac{1}{\sin\alpha}\).

Ответ: \(-\frac{1}{\sin\alpha}\).