4. Упростить выражение: ((cos²α − 1)/(sin²α − 1) + tgα·ctgα) · 7cos²α.

Используем тождества \(\cos^2\alpha-1=-\sin^2\alpha\), \(\sin^2\alpha-1=-\cos^2\alpha\) и \( g\alpha\cdot\ctg\alpha=1\):

\(\left(\frac{\cos^2\alpha-1}{\sin^2\alpha-1}+ g\alpha\cdot\ctg\alpha\right)\cdot7\cos^2\alpha=\left(\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+1\right)\cdot7\cos^2\alpha\).

Так как \(\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+1=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{1}{\cos^2\alpha}\), получаем \(\frac{1}{\cos^2\alpha}\cdot7\cos^2\alpha=7\).

Ответ: 7.