2. Вычислить: sin2α, cos2α, tg2α и ctg2α, если sinα = √11/4 и π/2 < α < π.

Угол α находится во II четверти, поэтому косинус отрицателен:

\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{11}{16}}=-\frac{\sqrt{5}}{4}\).

По формулам двойного угла:

\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\frac{\sqrt{11}}{4}\cdot\left(-\frac{\sqrt{5}}{4}\right)=-\frac{\sqrt{55}}{8}\).

\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-2\cdot\frac{11}{16}=-\frac{3}{8}\).

\( g2\alpha=\frac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=\frac{\sqrt{55}}{3}\), а \(\ctg2\alpha=\frac{1}{ g2\alpha}=\frac{3\sqrt{55}}{55}\).

Ответ: \(\sin2\alpha=-\frac{\sqrt{55}}{8}\), \(\cos2\alpha=-\frac{3}{8}\), \( g2\alpha=\frac{\sqrt{55}}{3}\), \(\ctg2\alpha=\frac{3\sqrt{55}}{55}\).