5. Точки D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость α проходит через точки B, D и E. Докажите, что прямая AC лежит в плоскости α.

Так как B и D принадлежат плоскости α, прямая BD лежит в α. Точка D — середина AB, следовательно, D принадлежит AB и прямая BD совпадает с AB. Поэтому A принадлежит α.

Аналогично, B и E принадлежат α, значит, прямая BE лежит в α. Поскольку E — середина BC, прямая BE совпадает с BC, поэтому C принадлежит α.

Плоскость α содержит точки A и C, следовательно, содержит прямую AC.

Что и требовалось доказать.