2. Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

Да. Пусть b пересекает a в точке P, а c проходит параллельно a, но не совпадает с ней. Прямую b можно расположить так, чтобы она не лежала в плоскости, проходящей через параллельные прямые a и c. Тогда b и c не пересекаются и не являются компланарными, то есть скрещиваются.

Ответ: да, могут.