5* Стрелок в тире делает выстрел по мишени. Если он попал в мишень, то больше он не стреляет, а если промахнулся, то делает ещё один выстрел. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте на этом дереве «стрелок попал в мишень» и найдите его вероятность, если вероятность попадания при каждом выстреле равна: a) 0,6 б) 0,7

Решение:

Дерево случайного опыта для данного задания будет иметь две основные ветви на первом уровне: «попал» и «промахнулся». Если произошёл «промах», то следует второй выстрел, который также имеет две ветви: «попал» и «промахнулся».

a) Вероятность попадания = 0,6. Вероятность промаха = 1 - 0,6 = 0,4.

Дерево опыта:

• Первый выстрел:
• Попал (0,6) — стрелок больше не стреляет.
• Промах (0,4) — следует второй выстрел.
• Второй выстрел (если был промах):
• Попал (0,6) — стрелок больше не стреляет.
• Промах (0,4) — стрелок больше не стреляет.

События «стрелок попал в мишень»:

1. Попадание первым выстрелом: вероятность 0,6.
2. Промах первым выстрелом И попадание вторым выстрелом: вероятность \( 0.4 \times 0.6 = 0.24 \).

Общая вероятность попадания в мишень:

\( P(\text{попал}) = P(\text{попал первым}) + P(\text{промах первым и попал вторым}) \) = \( 0.6 + 0.24 = 0.84 \).

б) Вероятность попадания = 0,7. Вероятность промаха = 1 - 0,7 = 0,3.

Дерево опыта:

• Первый выстрел:
• Попал (0,7) — стрелок больше не стреляет.
• Промах (0,3) — следует второй выстрел.
• Второй выстрел (если был промах):
• Попал (0,7) — стрелок больше не стреляет.
• Промах (0,3) — стрелок больше не стреляет.

События «стрелок попал в мишень»:

1. Попадание первым выстрелом: вероятность 0,7.
2. Промах первым выстрелом И попадание вторым выстрелом: вероятность \( 0.3 \times 0.7 = 0.21 \).

Общая вероятность попадания в мишень:

\( P(\text{попал}) = P(\text{попал первым}) + P(\text{промах первым и попал вторым}) \) = \( 0.7 + 0.21 = 0.91 \).

Ответ: a) Дерево построено, вероятность попадания = 0.84. б) Дерево построено, вероятность попадания = 0.91.