3 На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Перенесите рисунок в тетрадь. а) Подпишите около рёбер недостающие вероятности.

Решение:

Перенесите дерево в тетрадь и подпишите вероятности согласно расчётам ниже.

Объяснение:

Дерево случайного опыта представляет собой последовательность событий. Сумма вероятностей ветвей, выходящих из одной точки, должна быть равна 1.

1. Первый уровень (начальная точка): Вероятности ветвей, исходящих из начальной точки, должны в сумме давать 1. Так как у нас есть три ветви с вероятностями 0.17, 0.35 и 0.48 (1 - 0.17 - 0.35 = 0.48), то эти вероятности подписаны.
2. Второй уровень (после ветви 0.17): Из точки, куда приходит ветвь с вероятностью 0.17, выходят две ветви с вероятностями 0.5 и 0.5. Сумма \( 0.5 + 0.5 = 1 \).
3. Второй уровень (после ветви 0.35): Из точки, куда приходит ветвь с вероятностью 0.35, выходят две ветви с вероятностями 0.3 и 0.7. Сумма \( 0.3 + 0.7 = 1 \).
4. Второй уровень (после ветви 0.48): Из точки, куда приходит ветвь с вероятностью 0.48, выходят две ветви с вероятностями 0.1 и 0.9. Сумма \( 0.1 + 0.9 = 1 \).
5. Третий уровень (после ветвей 0.17 и 0.5): Из точки, куда приходит ветвь \( 0.17 \times 0.5 = 0.085 \), выходят две ветви с вероятностями 0.2 и 0.8. Сумма \( 0.2 + 0.8 = 1 \).
6. Третий уровень (после ветвей 0.17 и 0.5): Из точки, куда приходит ветвь \( 0.17 \times 0.5 = 0.085 \), выходят две ветви с вероятностями 0.7 и 0.3. Сумма \( 0.7 + 0.3 = 1 \).
7. Третий уровень (после ветвей 0.35 и 0.3): Из точки, куда приходит ветвь \( 0.35 \times 0.3 = 0.105 \), выходят две ветви с вероятностями 0.9 и 0.1. Сумма \( 0.9 + 0.1 = 1 \).
8. Третий уровень (после ветвей 0.35 и 0.7): Из точки, куда приходит ветвь \( 0.35 \times 0.7 = 0.245 \), выходят две ветви с вероятностями 0.6 и 0.4. Сумма \( 0.6 + 0.4 = 1 \).
9. Третий уровень (после ветвей 0.48 и 0.1): Из точки, куда приходит ветвь \( 0.48 \times 0.1 = 0.048 \), выходят две ветви с вероятностями 0.5 и 0.5. Сумма \( 0.5 + 0.5 = 1 \).
10. Третий уровень (после ветвей 0.48 и 0.9): Из точки, куда приходит ветвь \( 0.48 \times 0.9 = 0.432 \), выходят две ветви с вероятностями 0.1 и 0.9. Сумма \( 0.1 + 0.9 = 1 \).

Ответ: Вероятности подписаны на рисунке в тетради.