5. Составьте уравнение прямой, проходящей через данные точки: А(1; 7) и В(-1; 3), и постройте ее. Отметьте на построенной прямой точки А и В.

Решение:

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

1. Найдем угловой коэффициент \( k \):
   \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 7}{-1 - 1} = \frac{-4}{-2} = 2 \)
2. Подставим координаты точки \( A(1; 7) \) и найденный \( k \) в уравнение прямой, чтобы найти \( b \):
   \( 7 = 2 \cdot 1 + b \)
   \( 7 = 2 + b \)
   \( b = 7 - 2 = 5 \)
3. Уравнение прямой: \( y = 2x + 5 \).
4. Построим прямую, отметив на ней точки \( A(1; 7) \) и \( B(-1; 3) \).

Ответ: Уравнение прямой \( y = 2x + 5 \).