5. Составьте уравнение прямой, проходящей через данные точки: A(1; 4) и B(-1; -2), и постройте ее. Отметьте на построенной прямой точки А и В.

Решение:

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

1. Найдем угловой коэффициент \( k \):
   \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{-1 - 1} = \frac{-6}{-2} = 3 \)
2. Подставим координаты точки \( A(1; 4) \) и найденный \( k \) в уравнение прямой, чтобы найти \( b \):
   \( 4 = 3 · 1 + b \)
   \( 4 = 3 + b \)
   \( b = 4 - 3 = 1 \)
3. Уравнение прямой: \( y = 3x + 1 \).
4. Построим прямую, отметив на ней точки \( A(1; 4) \) и \( B(-1; -2) \).

Ответ: Уравнение прямой \( y = 3x + 1 \).