3. Решите уравнение: \( \frac{4-x}{2} + \frac{4x+1}{3} = 4 \).

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6.

1. Умножим обе части уравнения на 6:

\( 6 \cdot \left(\frac{4-x}{2} + \frac{4x+1}{3}\right) = 6 \cdot 4 \)

\( 3(4-x) + 2(4x+1) = 24 \)

2. Раскроем скобки:

\( 12 - 3x + 8x + 2 = 24 \)

3. Приведём подобные слагаемые:

\( (8x - 3x) + (12 + 2) = 24 \)

\( 5x + 14 = 24 \)

4. Перенесём число 14 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

\( 5x = 24 - 14 \)

\( 5x = 10 \)

5. Разделим обе части на 5:

\( x = \frac{10}{5} \)

\( x = 2 \)

Ответ: x = 2