5. Составьте уравнение для решения задачи. Моторный катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел вниз по течению реки 15 км и такое же расстояние вверх по течению. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна \(8+v\), а против течения — \(8-v\).

Время движения вниз по течению: \(\frac{15}{8+v}\), вверх по течению: \(\frac{15}{8-v}\).

Составим уравнение:

\[\frac{15}{8+v}+\frac{15}{8-v}=4.\]

Решение:

\[\frac{15(8-v)+15(8+v)}{64-v^2}=4,\]

\[\frac{240}{64-v^2}=4,\qquad 240=256-4v^2,\]

\[v^2=4.\]

Так как скорость не может быть отрицательной, \(v=2\) км/ч.

Ответ: уравнение \(\frac{15}{8+v}+\frac{15}{8-v}=4\); скорость течения — 2 км/ч.