4. При каком значении переменной выражение \(\frac{2a+1}{|a|-1}\) не имеет смысла?

Выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю:

\[|a|-1=0,\qquad |a|=1.\]

Отсюда \(a=1\) или \(a=-1\).

Ответ: \(a=1\) и \(a=-1\).