5. Решите уравнение: x² = (√5-2√9+4√5)

Решение:

Сначала упростим выражение в правой части уравнения \( x^2 = (\sqrt{5}-2\sqrt{9}+4\sqrt{5}) \).

\( \sqrt{9} = 3 \).

\( x^2 = (\sqrt{5} - 2 \cdot 3 + 4\sqrt{5}) \)

\( x^2 = (\sqrt{5} - 6 + 4\sqrt{5}) \)

Сгруппируем подобные члены:

\( x^2 = (\sqrt{5} + 4\sqrt{5}) - 6 \)

\( x^2 = 5\sqrt{5} - 6 \)

Теперь найдём \( x \) , взяв квадратный корень из обеих частей уравнения.

\( x = \pm \sqrt{5\sqrt{5} - 6} \)

Ответ: \( x = \pm \sqrt{5\sqrt{5} - 6} \).