5. Решите уравнение: x² = (2-√3)√7+4√3

Решение:

Сначала упростим выражение в правой части уравнения \( x^2 = (2-\sqrt{3})\sqrt{7}+4\sqrt{3} \).

Раскроем скобки:

\( x^2 = 2\sqrt{7} - \sqrt{3}\sqrt{7} + 4\sqrt{3} \)

\( x^2 = 2\sqrt{7} - \sqrt{21} + 4\sqrt{3} \)

Это выражение сложно упростить дальше до числового значения без калькулятора.

Возможно, есть опечатка в условии, так как выражение \( (2-\sqrt{3})\sqrt{7}+4\sqrt{3} \) не приводит к простому числовому значению.

Если бы выражение было \( (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) \), то было бы \( 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 \).

Если бы выражение было \( (2-\sqrt{3})^2 \), то было бы \( 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} \).

В текущем виде, мы не можем упростить \( 2\sqrt{7} - \sqrt{21} + 4\sqrt{3} \) до числа.

Предположим, что уравнение было \( x^2 = (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) \).

Тогда \( x^2 = 1 \).

\( x = \pm 1 \).

Если же следовать точно условию \( x^2 = 2\sqrt{7} - \sqrt{21} + 4\sqrt{3} \), то ответ: \( x = \pm \sqrt{2\sqrt{7} - \sqrt{21} + 4\sqrt{3}} \).

Однако, учитывая формат заданий, скорее всего, имелось в виду что-то, что упрощается до числа. Предполагая, что правая часть должна была быть равна 1, как в случае \( (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) \)

Ответ: \( x = \pm 1 \).