5. Решите уравнение: a) 3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6; б) 1⅓ : 5⅔ = x : 4,7

Решение:

а) \( 3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6 \)

1. Перенесем слагаемые с \( y \) в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, меняя знаки на противоположные: \( 3,4y - 0,9y = -25,6 - 0,65 \)
2. Выполним вычитание: \( 2,5y = -26,25 \)
3. Найдем \( y \), разделив обе части на 2,5: \( y = \frac{-26,25}{2,5} \)
4. Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10: \( y = \frac{-262,5}{25} \)
5. Выполним деление: \( y = -10,5 \)

б) \( 1\frac{1}{3} : 5\frac{2}{3} = x : 4,7 \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \) и \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \)
2. Выполним деление дробей: \( \frac{4}{3} : \frac{17}{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{17} = \frac{4}{17} \)
3. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{4}{17} = x : 4,7 \)
4. Чтобы найти \( x \), умножим \( \frac{4}{17} \) на \( 4,7 \): \( x = \frac{4}{17} \cdot 4,7 \)
5. Переведем 4,7 в дробь: \( 4,7 = \frac{47}{10} \)
6. Выполним умножение: \( x = \frac{4}{17} \cdot \frac{47}{10} = \frac{4 \cdot 47}{17 \cdot 10} = \frac{188}{170} \)
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( x = \frac{94}{85} \)
8. Можно представить в виде смешанного числа: \( x = 1\frac{9}{85} \)

Ответ: а) \( y = -10,5 \); б) \( x = \frac{94}{85} \) или \( 1\frac{9}{85} \)