12. В первой пачке было в 2,2 раза больше тетрадей, чем во второй. После того, как из первой пачки взяли 27 тетрадей, а из второй 3 тетради, то в первой пачке стало в 2 раза меньше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке первоначально?

Решение:

1. Пусть во второй пачке первоначально было \( x \) тетрадей.
2. Тогда в первой пачке первоначально было \( 2,2x \) тетрадей.
3. После того, как из первой пачки взяли 27 тетрадей, в ней стало \( 2,2x - 27 \) тетрадей.
4. После того, как из второй пачки взяли 3 тетради, в ней стало \( x - 3 \) тетрадей.
5. По условию, после изменений в первой пачке стало в 2 раза меньше тетрадей, чем во второй. Составим уравнение: \( 2,2x - 27 = 2(x - 3) \)
6. Раскроем скобки: \( 2,2x - 27 = 2x - 6 \)
7. Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа – в правую: \( 2,2x - 2x = 27 - 6 \)
8. Упростим: \( 0,2x = 21 \)
9. Найдем \( x \): \( x = \frac{21}{0,2} = \frac{210}{2} = 105 \) тетрадей (во второй пачке первоначально).
10. Найдем количество тетрадей в первой пачке первоначально: \( 2,2x = 2,2 \cdot 105 = 231 \) тетрадь.

Ответ: Первоначально в первой пачке было 231 тетрадь, а во второй – 105 тетрадей.