5. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} (x+7)(3-y) = (x+4)(4-y) \\ (x-2)(12-y) = (x-1)(9-y) \end{cases}\).

Решение:

1. Раскроем скобки в первом уравнении:
   • \(3x - xy + 21 - 7y = 4x - xy + 16 - 4y\)
   • \(3x + 21 - 7y = 4x + 16 - 4y\)
   • Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:
   • \(3x - 4x - 7y + 4y = 16 - 21\)
   • \(-x - 3y = -5\)
   • Умножим на -1: \(x + 3y = 5\)
2. Раскроем скобки во втором уравнении:
   • \(12x - xy - 24 + 2y = 9x - xy - 9 + y\)
   • \(12x - 24 + 2y = 9x - 9 + y\)
   • Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:
   • \(12x - 9x + 2y - y = -9 + 24\)
   • \(3x + y = 15\)
3. Получили новую систему:
   • \(\begin{cases} x + 3y = 5 \\ 3x + y = 15 \end{cases}\)
4. Выразим \(y\) из второго уравнения: \(y = 15 - 3x\).
5. Подставим в первое уравнение:
   • \(x + 3(15 - 3x) = 5\)
   • \(x + 45 - 9x = 5\)
   • \(-8x + 45 = 5\)
   • \(-8x = 5 - 45\)
   • \(-8x = -40\)
   • \(x = 5\)
6. Найдем \(y\):
   • \(y = 15 - 3(5)\)
   • \(y = 15 - 15\)
   • \(y = 0\)

Ответ: (5; 0)