5. Решите систему неравенств $$\begin{cases} x^2 - 5x + 6 < 0 \\ 2x - 5 \ge 0 \end{cases}$$

Решение:

1. Решаем первое неравенство: $$x^2 - 5x + 6 < 0$$
   1. Находим корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x + 6 = 0$$. Используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = 5$$, $$x_1 imes x_2 = 6$$. Корни: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 3$$.
   2. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Неравенство $$< 0$$ выполняется между корнями.
   3. Решение первого неравенства: $$2 < x < 3$$.
2. Решаем второе неравенство: $$2x - 5 \ge 0$$
   1. $$2x \ge 5$$
   2. $$x \ge \frac{5}{2}$$
   3. $$x \ge 2.5$$
3. Находим пересечение решений:

   Первое неравенство: $$x \in (2; 3)$$

   Второе неравенство: $$x \in [2.5; \infty)$$

   Общее решение: $$x \in [2.5; 3)$$

Ответ: $$x \in [2.5; 3)$$