6. Постройте график функции $$y = x^2 - 4$$. Укажите, при каких значениях $$x$$ функция принимает положительные значения.

Решение:

Для построения графика функции $$y = x^2 - 4$$ (параболы) найдём её ключевые точки:

• Вершина параболы: При $$x=0$$, $$y = 0^2 - 4 = -4$$. Вершина находится в точке (0; -4).
• Точки пересечения с осью X: При $$y=0$$, $$x^2 - 4 = 0$$, $$x^2 = 4$$, $$x = \pm 2$$. Точки пересечения: (-2; 0) и (2; 0).
• Точки пересечения с осью Y: При $$x=0$$, $$y = -4$$. Точка пересечения: (0; -4).

Направление ветвей: так как коэффициент при $$x^2$$ равен 1 (положительный), ветви параболы направлены вверх.

Функция принимает положительные значения (то есть $$y > 0$$), когда её график находится выше оси $$X$$. Это происходит при $$x < -2$$ и $$x > 2$$.

Ответ: Функция принимает положительные значения при $$x \in (-\infty; -2) \cup (2; \infty)$$.