5) Решить неравенства: a) (1/3)ˣ ≤ 1/243

Решение:

Приведём обе части неравенства к одному основанию.

1. Заметим, что \( 243 = 3^5 \).
2. Тогда \( \frac{1}{243} = \frac{1}{3^5} = (\frac{1}{3})^5 \).
3. Неравенство примет вид: \( (\frac{1}{3})^x \le (\frac{1}{3})^5 \).
4. Поскольку основание степени \( \frac{1}{3} \) меньше 1, при переходе от показателя к показателю знак неравенства меняется на противоположный.
5. \( x \ge 5 \).

Ответ: x ≥ 5