4) Решить логарифмическое уравнение: б) log₂(5x - 4) = 4

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

1. Применим определение логарифма к нашему уравнению: \( 2^4 = 5x - 4 \).
2. Вычислим \( 2^4 \): \( 16 = 5x - 4 \).
3. Решим полученное линейное уравнение: \( 16 + 4 = 5x \) \( 20 = 5x \) \( x = \frac{20}{5} \) \( x = 4 \).
4. Проверим, что корень принадлежит области определения. Аргумент логарифма \( 5x - 4 \) должен быть больше нуля. \( 5(4) - 4 = 20 - 4 = 16 > 0 \).
5. Корень подходит.

Ответ: x = 4