3) Решить показательные уравнения: б) 2^(4+x) = 4^(3x)

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию.

1. Запишем \( 4 \) как \( 2^2 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 2^{4+x} = (2^2)^{3x} \).
3. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 2^{4+x} = 2^{2 \cdot 3x} \).
4. Раскроем скобки в показателе степени: \( 2^{4+x} = 2^{6x} \).
5. Приравниваем показатели степеней: \( 4 + x = 6x \).
6. Решим полученное линейное уравнение: \( 4 = 6x - x \) \( 4 = 5x \) \( x = \frac{4}{5} \) \( x = 0.8 \).

Ответ: x = 0.8