5. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

Решение:

а) \( -3.1 + (-2.8 - 4.1) - (2\frac{1}{3} - 5\frac{1}{6}) \)

1. Раскроем внутренние скобки:

\[ -2.8 - 4.1 = -6.9 \]

2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]

\[ 5\frac{1}{6} = \frac{31}{6} \]

3. Выполним вычитание дробей:

\[ \frac{7}{3} - \frac{31}{6} = \frac{14}{6} - \frac{31}{6} = \frac{14-31}{6} = \frac{-17}{6} \]

4. Подставим значения обратно в выражение:

\[ -3.1 + (-6.9) - (\frac{-17}{6}) \]

\[ -3.1 - 6.9 + \frac{17}{6} \]

\[ -10 + \frac{17}{6} \]

\[ -10 + 2 \frac{5}{6} = -7 \frac{1}{6} \]

б) \( 1.6 - (3.3 - (-2.1 + (1\frac{2}{3} - 2\frac{1}{6}))) \)

1. Вычислим выражение в самых внутренних скобках:

\[ 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]

\[ 2\frac{1}{6} = \frac{13}{6} \]

\[ \frac{5}{3} - \frac{13}{6} = \frac{10}{6} - \frac{13}{6} = \frac{-3}{6} = -0.5 \]

2. Подставим значение обратно:

\[ 1.6 - (3.3 - (-2.1 + (-0.5))) \]

\[ 1.6 - (3.3 - (-2.6)) \]

\[ 1.6 - (3.3 + 2.6) \]

\[ 1.6 - 5.9 \]

\[ -4.3 \]

Ответ: а) \( -7\frac{1}{6} \); б) \( -4.3 \).