5. Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 450 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью, на 5 км/ч большей прежней, сделав по пути остановку на 15 ч. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В.

Решение:

1. Пусть \( v \) км/ч — скорость баржи на пути из А в В.
2. Тогда \( v + 5 \) км/ч — скорость баржи на обратном пути.
3. Время в пути из А в В: \( t_{AB} = \frac{450}{v} \) часов.
4. Время в пути из В в А (без учёта остановки): \( t_{BA} = \frac{450}{v + 5} \) часов.
5. Общее время в пути из В в А, включая остановку: \( t_{BA_{total}} = \frac{450}{v + 5} + 15 \) часов.
6. По условию задачи, время на путь из А в В равно общему времени на обратный путь: \( \frac{450}{v} = \frac{450}{v + 5} + 15 \).
7. Решим полученное уравнение: \( \frac{450}{v} - \frac{450}{v + 5} = 15 \).
8. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{450(v + 5) - 450v}{v(v + 5)} = 15 \).
9. \( \frac{450v + 2250 - 450v}{v^2 + 5v} = 15 \).
10. \( \frac{2250}{v^2 + 5v} = 15 \).
11. \( 2250 = 15(v^2 + 5v) \).
12. \( 2250 = 15v^2 + 75v \).
13. Разделим на 15: \( 150 = v^2 + 5v \).
14. Перенесём всё в одну часть: \( v^2 + 5v - 150 = 0 \).
15. Решим квадратное уравнение (например, по теореме Виета): \( v_1 + v_2 = -5 \), \( v_1 \cdot v_2 = -150 \).
16. Подбираем корни: \( v_1 = 10 \) и \( v_2 = -15 \).
17. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень \( v = 10 \).

Ответ: 10 км/ч.