3. Упростите выражение $$(\frac{x}{x+y} - \frac{xy-2}{x^2+2xy+y^2}) : \frac{x^2+2}{y^2-x^2}$$.

Решение:

1. Приведём к общему знаменателю первую дробь в скобках: \( x^2+2xy+y^2 = (x+y)^2 \).
2. \( \frac{x}{x+y} - \frac{xy-2}{(x+y)^2} = \frac{x(x+y) - (xy-2)}{(x+y)^2} = \frac{x^2+xy-xy+2}{(x+y)^2} = \frac{x^2+2}{(x+y)^2} \).
3. Знаменатель второй дроби: \( y^2-x^2 = (y-x)(y+x) = -(x-y)(x+y) \).
4. Теперь выполним деление: \( \frac{x^2+2}{(x+y)^2} : \frac{x^2+2}{y^2-x^2} = \frac{x^2+2}{(x+y)^2} \cdot \frac{y^2-x^2}{x^2+2} \).
5. Сократим \( x^2+2 \): \( \frac{1}{(x+y)^2} \cdot \frac{y^2-x^2}{1} = \frac{(y-x)(y+x)}{(x+y)(x+y)} \).
6. Сократим \( y+x \): \( \frac{y-x}{x+y} \).

Ответ: $$\frac{y-x}{x+y}$$.