5 Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 160 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью, на 2 км/ч большей прежней, сделав по пути остановку на 4 ч. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В.

Решение:

1. Пусть \( v \) км/ч — скорость баржи на пути из А в В.
2. Тогда время в пути из А в В равно \( t_{AB} = \frac{160}{v} \) часов.
3. Скорость баржи на обратном пути из В в А равна \( v + 2 \) км/ч.
4. Время в пути из В в А без остановки равно \( t_{BA_{без}} = \frac{160}{v + 2} \) часов.
5. Общее время в пути из В в А с учётом остановки: \( t_{BA} = \frac{160}{v + 2} + 4 \) часов.
6. По условию задачи, время в пути из А в В равно времени в пути из В в А: \[ \frac{160}{v} = \frac{160}{v + 2} + 4 \]
7. Умножим обе части уравнения на \( v(v + 2) \) для избавления от знаменателей: \[ 160(v + 2) = 160v + 4v(v + 2) \]
8. Раскроем скобки: \[ 160v + 320 = 160v + 4v^2 + 8v \]
9. Перенесём все члены в одну сторону: \[ 4v^2 + 8v - 320 = 0 \]
10. Разделим уравнение на 4: \[ v^2 + 2v - 80 = 0 \]
11. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 \]
12. \( \sqrt{D} = \sqrt{324} = 18 \).
13. Найдем корни: \[ v_1 = \frac{-2 + 18}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ v_2 = \frac{-2 - 18}{2 \cdot 1} = \frac{-20}{2} = -10 \]
14. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень \( v = 8 \).

Ответ: 8 км/ч.