5. Один из корней уравнения x² + 11x + q = 0 равен −7. Найдите другой корень и свободный член q.

По теореме Виета сумма корней равна \(-11\):

\[-7+x_2=-11.\]

Отсюда \(x_2=-4\).

Произведение корней равно свободному члену:

\[q=(-7)\cdot(-4)=28.\]

Ответ: другой корень \(-4\), \(q=28\).