5. Найдите значение выражения \(\frac{m^{13}(n^6)^2}{(mn)^{11}}\) при \(m=10, n=9\).

Решение:

1. Упростим числитель:
   \( m^{13}(n^6)^2 = m^{13} n^{6 \times 2} = m^{13} n^{12} \)
2. Упростим знаменатель:
   \( (mn)^{11} = m^{11} n^{11} \)
3. Теперь упростим дробь:
   \( \frac{m^{13} n^{12}}{m^{11} n^{11}} = m^{13-11} n^{12-11} = m^2 n^1 = m^2 n \)
4. Подставим значения \( m=10 \) и \( n=9 \):
   \( 10^2 \times 9 = 100 \times 9 = 900 \)

Ответ: 900.