4. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{b^{19}}{16b^{15}}}\) при \(b=3\).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем:
   \( \frac{b^{19}}{16b^{15}} = \frac{b^{19-15}}{16} = \frac{b^4}{16} \)
2. Теперь извлечём корень:
   \( \sqrt{\frac{b^4}{16}} = \frac{\sqrt{b^4}}{\sqrt{16}} = \frac{b^2}{4} \)
3. Подставим значение \( b=3 \):
   \( \frac{3^2}{4} = \frac{9}{4} \)

Ответ: \(\frac{9}{4}\).