5. Найдите значение выражения \( \frac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}} \) при \( a = 5 \).

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( \frac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}} = \frac{a^{18 + (-6)}}{a^{10}} = \frac{a^{12}}{a^{10}} = a^{12 - 10} = a^2 \).

Теперь подставим \( a = 5 \) в упрощённое выражение:

\( a^2 = 5^2 = 25 \).

Ответ: 25