5. Найдите значение выражения 27 : (5 · 4 / (2 3/4 + 2 1/5) · 16)

Решение:

1. Сложение смешанных дробей:
   \( 2 \frac{3}{4} + 2 \frac{1}{5} \)
   Приводим к общему знаменателю 20:
   \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} \)
   \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20} \)
   \( \frac{15}{20} + \frac{4}{20} = \frac{19}{20} \)
   Складываем целые части: \( 2 + 2 = 4 \).
   Результат: \( 4 \frac{19}{20} \).
2. Преобразование смешанной дроби в неправильную:
   \( 4 \frac{19}{20} = \frac{4 \times 20 + 19}{20} = \frac{80 + 19}{20} = \frac{99}{20} \)
3. Умножение:
   \( 5 \times \frac{99}{20} = \frac{5}{1} \times \frac{99}{20} = \frac{5 \times 99}{1 \times 20} \)
   Сокращаем 5 и 20 на 5:
   \( \frac{1}{1} \times \frac{99}{4} = \frac{99}{4} \)
4. Деление:
   \( \frac{99}{4} \div 16 = \frac{99}{4} \div \frac{16}{1} = \frac{99}{4} \times \frac{1}{16} = \frac{99}{64} \)
5. Деление исходного числа:
   \( 27 \div \frac{99}{64} = 27 \times \frac{64}{99} \)
   Сокращаем 27 и 99 на 9:
   \( \frac{27 \div 9}{1} \times \frac{64}{99 \div 9} = 3 \times \frac{64}{11} = \frac{3 \times 64}{11} = \frac{192}{11} \)

Ответ: 192/11